<strong><span>一、长方体、正方体有关概念理解 </span></strong><strong></strong><br><br><span>1）制作一个长、宽、高分别是5厘米、4厘米、3厘米的长方体纸盒，需要准备（ ）种大小不同的长方形，其中最大的长方形的面积是（ ）平方厘米，最小的是（ ）平方厘米。 </span><br><br><span>2）用72厘米的铁丝焊接成一个正方体框架，这个正方体框架的每条棱的长度是（ ）厘米。 </span><br><br><span>3）有一个长10厘米、宽8厘米、高6厘米的长方体木块，体积是（ ）立方厘米。如果把它锯成棱长是3厘米的小正方体木块，共可以锯（ ）块。 </span><br><br><span>4）用几块同样大小的小正方体拼成一大正方体，至少需要（ ）块。 </span><br><br><span>5）一个正方体的棱长扩大3倍，则它的表面积扩大（ ）倍，体积扩大（ ）倍。 </span><br><br><strong><span>二、长方体、正方体解决实际问题 </span></strong><br><br><span>1、用丝带捆扎一种长、宽、高分别是30厘米、20厘米、25厘米的礼品盒（如图），接头处长40厘米。要捆扎这种礼品盒至少需要多长的丝带？ </span><br><br><img src="https://www.szxuexiao.com/uploadimages/2018/1017/2018101722642.png?m=0.7694238045153079"><br><br><span>2、一个游泳池长20米，宽15米，深3米。 </span><br><br><span>（1）如果沿着游泳池的池口涂上一条红色的边线，这条边线的长度是多少米？ </span><br><br><span>（2）如果给这个游泳池的池底和四周贴上瓷砖，每平方米需要20块瓷砖，那么至少需要多少块这样的瓷砖？ </span><br><br><span>（3）如果在游泳池中放入2.5米深的水，那么一共需要多少水？ </span><br><br><span>3、村里挖了一个长60米，宽50米，深3米的鱼塘，挖出的土用来垫路基，如果路基的宽是6米，厚是2分米，够垫7千米长吗？ </span><br><br><span>4、一个长是5分米、宽是3分米长方体容器中装入2分米深的水，如果将一块石头放入容器（石头完全浸入水中），水面上升了2厘米，这块石头的体积是多少？</span><br><br><strong><span>三、分数乘法、分数除法相关</span></strong><strong></strong><br><br><span>1．先找出单位“1”的量，再写出数量关系。 </span><br><br><span>（1）女生人数占全班的2/5。 </span><br><br><span>（ ）×2/5=（ ） </span><br><br><span>（2）今年小麦产量比去年增加1/8。 </span><br><br><span>（ ）×1/8=（ ） </span><br><br><span>（3）柳树棵数的2/3和杨树棵数相等。 </span><br><br><span>（ ）×2/3=（ ） </span><br><br><span>（4）已经修了水渠全长的3/7。 </span><br><br><span>（ ）×3/7=（ ） </span><br><br><strong><span>四、分数应用题。 </span></strong><strong></strong><br><br><span>1.基本训练：根据题目说数量关系式，然后列出算式或方程，不计算。 </span><br><br><span>（1）一瓶菜油5/2升，用去3/10，用去了多少升？ </span><br><br><span>（2）一瓶菜油，已用去3/10，用去了3/4升，这瓶菜油原来有多少升？</span><br><br><span>（3）一瓶菜油，用去一部分后还剩1/2升，还剩1/5，这瓶菜油原来有多少升？</span><br><br><span>2.综合练习 </span><br><br><span>（1）一台拖拉机每小时耕地1/2公顷，1/4小时耕地多少公顷？耕地12公顷需要多少小时？ </span><br><br><span>（2）一台节能冰箱每天耗电3/4千瓦时，学校食堂有3台这样的冰箱，一个月（按30天计算）一共耗电大约多少千瓦时？ </span><br><br><span>（3）六年级同学向灾区捐款，六（1）班捐了150元，六（2）班比六（1）班多捐了1/5，六（1）班捐的钱是六（3）班的3/4，六（2）班和六（3）班各捐款多少元？ </span><br><br><span>（4）甲、乙两站相距150千米，一辆汽车从甲站出发开往乙站，已行了全程的3/5。这辆汽车离甲地有多少千米？离乙地呢？它离甲乙两站全程的中点有多少千米？</span><br><br><span>（5）某天下雪，双联公司有1/9的职工迟到，第二天仍然下雪，迟到的人数是第一天的3/4。第二天准时上班的职工是全公司职工的几分之几？ </span><br><br><span>（6）吴叔叔在家铺地砖，2/5小时铺了3/4平方米，平均1分钟能铺多少平方米？铺1平方米要多少小时？ </span><br><br><span>（7）一套服装，上衣120元，是这套服装价钱的3/5，裤子多少元？</span><br><br><span>（8）一瓶油，连瓶共重11千克，用掉3/5的油后连瓶共重4.7千克，瓶中原有油多少千克？</span><br><br><span><br clear="all" style="page-break-before:always"><div style="text-align: center;"><strong><font color="#ff0000">题目分析及答案</font></strong></div></span><br><strong><span>一、长方体、正方体有关概念理解 </span></strong><strong></strong><br><br><span>1）制作一个长、宽、高分别是5厘米、4厘米、3厘米的长方体纸盒，需要准备（ ）种大小不同的长方形，其中最大的长方形的面积是（ ）平方厘米，最小的是（ ）平方厘米。</span><br><br><span>【</span><strong><span>长方体是由六个面组成，分成3组，每组二个面是相同的，所以是准备3种大小不同的长方形。这里求的“最大的长方形的面积”是指一个“面”的面积，最大的是面积是5×4=20平方厘米，最小的是4×3=12平方厘米。</span></strong><span>】</span><br><br><span>2）用72厘米的铁丝焊接成一个正方体框架，这个正方体框架的每条棱的长度是（ ）厘米。 </span><br><br><span>【</span><strong><span>正方体有12条长度相同的棱组成，每条棱72÷12=6</span></strong><span>】</span><br><br><span>3）有一个长10厘米、宽8厘米、高6厘米的长方体木块，体积是（ ）立方厘米。如果把它锯成棱长是3厘米的小正方体木块，共可以锯（ ）块。</span><br><br><span>【</span><strong><span>计算体积：长×宽×高=10×8×6=480立方厘米。这个锯成小正方体如果用“长方体的体积”除以“小正方体的体积”来计算，会得到17块的，但是看图就知道了，要得到棱长3厘米的正方体，必须三个棱都是3厘米，最短的边是6，正好平分成二块，而10和8的边，多出来的部分是没有用了，这样就是如图所示，分成二层，每层有6个，共12块。</span></strong><span>】 </span><br><br><img src="https://www.szxuexiao.com/uploadimages/2018/1017/2018101722920.jpg?m=0.8808227892337936"><br><br><span>4）用几块同样大小的小正方体拼成一大正方体，至少需要（ ）块。 </span><br><br><span>【</span><strong><span>这个可以借用上面的图来想，现在上面的图，相当于有12块棱长3的小正方体，拼成的是一个长方体，不是正方体，要成为正方体，那么，所有的棱都要相等，现在上面的图中，竖向是二，厚度是二，那高度也是二，这样就是一个大的正方体了，那就是至少2X2X2=8个小正方体拼成一个大正方体。如果要拼成的大正方体再大一点，比如每边是三块小的，那就是要3X3X3=27个了。现在求“至少”，那就选8。</span></strong><span>】</span><br><br><span>5）一个正方体的棱长扩大3倍，则它的表面积扩大（ ）倍，体积扩大（ ）倍。</span><br><br><span>【</span><strong><span>这个可以通过计算来理解。表面积=一个面的面积X6， 假设棱长是a,棱长扩大3倍，那现在棱长是3a,一个面面积是：3aX3a=9a</span></strong><strong><sup><span style=" vertical-align: super;">2</span></sup></strong><strong><span>表面积还是一个面的面积X6，所以是9a</span></strong><strong><sup><span style=" vertical-align: super;">2</span></sup></strong><strong><span> X6，表面积扩大了9倍。</span></strong><strong></strong><br><br><strong><span>体积=aXaXa=a</span></strong><strong><sup><span style=" vertical-align: super;">3</span></sup></strong><strong><span> 那现在是3aX3aX3a=27a</span></strong><strong><sup><span style=" vertical-align: super;">3</span></sup></strong><strong><span>,这样体积要扩大了27倍。</span></strong><span>】</span><br><br><strong><span>二、长方体、正方体解决实际问题 </span></strong><strong></strong><br><br><span>1、用丝带捆扎一种长、宽、高分别是30厘米、20厘米、25厘米的礼品盒（如图），接头处长40厘米。要捆扎这种礼品盒至少需要多长的丝带？ </span><br><br><img src="https://www.szxuexiao.com/uploadimages/2018/1017/2018101722642.png?m=0.7694238045153079"><br><br><span>【</span><strong><span>这个题目，先要弄清这是求的长度。要想清各个方向各是用了多少线。</span></strong><strong></strong><br><br><strong><span>横向：（30+25）X2=110厘米</span></strong><strong></strong><br><br><strong><span>竖向：（20+25）X2X2=180厘米</span></strong><strong></strong><br><br><strong><span>总的：110+180+40=330厘米</span></strong><span>】</span><br><br><span>2、一个游泳池长20米，宽15米，深3米。 </span><br><br><span>（1）如果沿着游泳池的池口涂上一条红色的边线，这条边线的长度是多少米？ </span><br><br><span>【</span><strong><span>这个是求长度，相当于求一个上面的长方形的边长。（20+15）X2=70米</span></strong><span>】</span><br><br><span>（2）如果给这个游泳池的</span><span style="text-decoration:underline"><span>池底</span></span><span>和</span><span style="text-decoration:underline"><span>四周</span></span><span>贴上瓷砖，每平方米需20块瓷砖，那么至少需要多少块这样的瓷砖？ </span><br><br><span>【</span><strong><span>这要先求出面积，看清是哪几个面，池底、四周，可以分别计算。</span></strong><strong></strong><br><br><strong><span>池底：20X15=300平方米，四周：20X3X2+15X3X2=120+90=210平方米，总510平方米，20X510=10200块</span></strong><span>】</span><br><br><span>（3）如果在游泳池中放入2.5米深的水，那么一共需要多少水？ </span><br><br><span>【</span><strong><span>这是求体积了，求2.5米深的水的体积，看清长和宽分别是多少。20X15X2.5=750立方米</span></strong><span>】</span><br><br><span>3、村里挖了一个长60米，宽50米，深3米的鱼塘，挖出的土用来垫路基，如果路基的宽是6米，厚是2分米，够垫7千米长吗？ </span><br><br><span>【</span><strong><span>这是关于体积的计算，先求土有多少体积：60X50X3=9000立方米</span></strong><strong></strong><br><br><strong><span>再求铺出的长度：9000÷6÷0.2=7500米>7千米</span></strong><span>】</span><br><br><span>4、一个长是5分米、宽是3分米长方体容器中装入2分米深的水，如果将一块石头放入容器（石头完全浸入水中），水面上升了2厘米，这块石头的体积是多少？ </span><br><br><span>【</span><strong><span>这题的要点是：根据题意，因为石头全部浸入了水中，所以上升的水的体积就是这个石头的体积。求水的体积：5X3X0.2=3立方分米</span></strong><strong></strong><br><br><strong><span>另外，这一题和上一题，有单位不同要换算的，计算时要注意写清。</span></strong><span>】</span><br><br><strong><span>三、分数乘法、分数除法相关</span></strong><strong></strong><br><br><span>1．先找出</span><strong><span>单位“1”</span></strong><span>的量，再写出数量关系。 </span><br><br><span>（1）女生人数</span><strong><span>占</span></strong><strong><span style="text-decoration:underline"><span>全班</span></span></strong><span>的2/5。 </span><br><br><span>（ </span><strong><span style="text-decoration:underline"><span>全班</span></span></strong><span> ）×2/5=（ 女生 ） </span><br><br><span>（2）今年小麦产量</span><strong><span>比</span></strong><span style="text-decoration:underline"><span>去年</span></span><strong><span>增加</span></strong><span>1/8。 </span><br><br><span>（ </span><span style="text-decoration:underline"><span>去年</span></span><span> ）×1/8=（ 增加的 ） </span><br><br><span>（3）柳树棵数的2/3和杨树棵数相等。 </span><br><br><span>（ 柳树棵数 ）×2/3=（ 杨树棵数 ） </span><br><br><span>（4）已经修了水渠全长的3/7。 </span><br><br><span>（ 全长 ）×3/7=（ 已经修了 ） </span><br><br><strong><span>四、分数应用题。 </span></strong><strong></strong><br><br><span>1.基本训练：根据题目说数量关系式，然后列出算式或方程，不计算。 </span><br><br><span>（1）一瓶菜油5/2升，用去3/10，用去了多少升？ </span><br><br><strong><span>【菜油的升数X用去的分率=用去的升数 5/2 X 3/10】</span></strong><strong></strong><br><br><span>（2）一瓶菜油，已用去3/10，用去了3/4升，这瓶菜油原来有多少升？ </span><br><br><span>【</span><strong><span>菜油的升数X用去的分率=用去的升数 </span></strong><strong><span style=" Britannic Bold; ">x</span></strong><strong><span>X3/10=3/4</span></strong><span>】 </span><br><br><span>（3）一瓶菜油，用去一部分后还剩1/2升，还剩1/5，这瓶菜油原来有多少升？ </span><br><br><span>【</span><strong><span>菜油的升数X还剩的分率=还剩的升数 </span></strong><strong><span style=" Britannic Bold; ">x</span></strong><strong><span>X1/5=1/2</span></strong><span>】 </span><br><br><span>【</span><strong><span>这里三个小题都要注意一个问题：就是升数是具体的数量，有单位（升）的是具体的数量，没有单位的是分率（就是占了几分之几），千万不能混，调过来就错了啊。</span></strong><span>】</span><br><br><span>2.综合练习 </span><br><br><span>（1）一台拖拉机每小时耕地1/2公顷，1/4小时耕地多少公顷？耕地12公顷需要多少小时？ </span><br><br><span>【</span><strong><span>每小时耕地量X时间=总的耕地量， 工作效率X工作时间=工作总量 1/2 X 1/4= 1/8公顷</span></strong><strong></strong><br><br><strong><span>后半题是求时间，数量关系式相同，可以设时间为X。 1/2 X </span></strong><strong><span style=" Britannic Bold; ">x</span></strong><strong><span> =12 12÷1/2=24小时</span></strong><span> 】</span><br><br><span>（2）一台节能冰箱每天耗电3/4千瓦时，学校食堂有3台这样的冰箱，一个月（按30天计算）一共耗电大约多少千瓦时？ </span><br><br><span>【</span><strong><span>每天耗电量X台数X天数 3/4 X 3 X 30=22.5千瓦时</span></strong><span>】</span><br><br><span>（3）六年级同学向灾区捐款，六（1）班捐了150元，六（2）班</span><strong><span>比</span></strong><span style="text-decoration:underline"><span>六（1）班</span></span><span>多</span><span>捐了1/5，六（1）班捐的钱</span><span>是</span><span style="text-decoration:underline"><span>六（3）班</span></span><span>的3/4，六（2）班和六（3）班各捐款多少元？ </span><br><br><span>【</span><strong><span>关键词 比、是 ，后面的量 是 标准量（单位1）</span></strong><strong></strong><br><br><strong><span>六2比六1多1/5 ，求六2班，就要在六1班的基础上，再加上多出来的1/5，多的是谁的1/5 ，是六1班的1/5。以前碰到的类似题目中只是求多了多少，而现在是求六2班，所以要加上多的数量。</span></strong><strong></strong><br><br><strong><span>六2 = 六1 + 六1 X1/5 150+150X1/5=180元</span></strong><strong></strong><br><br><strong><span>六1 = 六3 X3/4 现在求六3，可以设为X , 150÷3/4=150X4/3=200元</span></strong><strong></strong><br><br><strong><span>看清：求不同的量，方法不一样哟。如果怕弄错，那么先写出数量关系式，再看关系式中的量是不是已知，如果未知的话，可以设为X。</span></strong><span>】</span><br><br><span>（4）甲、乙两站相距150千米，一辆汽车从甲站出发开往乙站，已行了全程的3/5。这辆汽车离甲地有多少千米？离乙地呢？它离甲乙两站全程的中点有多少千米？ </span><br><br><span>【</span><strong><span>首先要仔细看清题目，求 离甲地有多少千米，也就是已经行了多少千米，这个不是求到乙地还有多少千米。 150X3/5=90千米，如果要求离乙地还有多少千米，那就是：已经行了3/5，还有2/5，离乙地还有150X2/5=60千米。 后半题，先算出中点150÷2=75千米，90-75=15千米</span></strong><span>】</span><br><br><span>（5）某天下雪，双联公司有1/9的职工迟到，</span><span style="text-decoration:underline"><span>第二天</span></span><span>仍然下雪，</span><span style="text-decoration:underline"><span>迟到的人数</span></span><strong><span>是</span></strong><span style="text-decoration:underline"><span>第一天</span></span><span>的3/4。第二天准时上班的职工是全公司职工的几分之几？ </span><br><br><span>【</span><strong><span>理清题目的条件和问题：条件，第一天1/9迟到，第二天迟到的人数是第一天的3/4，因为第一天迟到了1/9，那第二天迟到的是1/9X3/4=1/12。问题：现在求的是“第二天准时上班的”，总数是多少呢？没有具体的数量，总数就用“单位1”来表示，1-1/12=11/12</span></strong><span>】</span><br><br><span>（6）吴叔叔在家铺地砖，2/5小时铺了3/4平方米，平均1分钟能铺多少平方米？铺1平方米要多少小时？ </span><br><br><span>【</span><strong><span>第一问：求平均1分钟铺多少，2/5小时X60=24分钟，也就是 24分钟铺了3/4平方米，求1分钟，可以列方程： 3/4 ÷24=1/32 平方米</span></strong><strong></strong><br><br><strong><span>第二问：求铺1平方米要多少时间，就是 求 单位时间铺的面积，2/5 ÷3/4 =8/ 15小时</span></strong><strong></strong><br><br><strong><span>技巧：求每什么，它就是除数。求每小时怎样，那时间就是除数，如第一问。求每平方米怎样，那平方米做除数，如第二问。 </span></strong><span>】</span><br><br><span>（7）一套服装，上衣120元，</span><strong><span>是</span></strong><span style="text-decoration:underline"><span>这套服装价钱</span></span><span>的3/5，裤子多少元？ </span><br><br><span>【</span><strong><span>分析：关键词：是， 标准量：这套服装价钱 数量关系式：这套服装的价钱X3/5=上衣价钱120元</span></strong><strong></strong><br><br><strong><span>根据这个数量关系列出方程计算。 120÷3/5=200元</span></strong><strong></strong><br><br><strong><span>注意：现在要求的是裤子的价钱，200元是什么？是这套服装的价钱。所以要再计算，有二个方法</span></strong><strong></strong><br><br><strong><span>A：一套服装的价钱—上衣的价钱=裤子的价钱 200—120=80元</span></strong><strong></strong><br><br><strong><span>B：因为上衣占3/5，那裤子就是占1-3/5=2/5 ，所以裤子是这套衣服价钱的2/5,200X2/5=80元</span></strong><span>】</span><br><br><span>（8）一瓶油，连瓶共重11千克，用掉3/5的油后连瓶共重4.7千克，瓶中原有油多少千克？</span><br><br><span>【</span><strong><span>分析：这里讲的是“连瓶重”多少，二次测量时都是“连瓶重”，说明瓶子没有变化，计算时与瓶子没有关系了。为什么原来11千克，现在4.7千克呢？因为是用掉了“油”，用掉了多少油呢？11—4.7=6.3千克。再看另一个条件，“用掉3/5的油”是多少呢？那就是和6.3千克对应了。这里要理解的是一个“对应”关系，什么叫“对应关系”，就像这里，3/5表示用掉的分率，6.3千克表示用掉的油，都表示“用掉”，那他们是对应的。上题中，上衣120元，上衣是总价的3/5，这二个都表示上衣，那它们也是对应的，如果是120元和2/5那就不对应了，因为2/5表示的是裤子，120元是上衣，它们不对应。</span></strong><strong></strong><br><br><strong><span>本题的数量关系式： 一瓶油的重量X 3/5 = 用掉的油6.3千克 </span></strong><strong></strong><br><br><strong><span>x X 3/5 = 6.3</span></strong><div><strong><span>x=10.5</span></strong></div><div><span>】</span><br></div>
六年级上