一、填空题（25分）
1．一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们的体积之和是，圆柱的体积是( )dm3。
2．把一个底面直径是4cm，高为9cm的圆柱形木块，削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是_________cm3。
3．如图，将一个底面直径6dm、高6dm的圆柱切开，拼成一个近似的长方体。长方体的体积是( )dm3，长方体的表面积比圆柱的表面积增加( )dm2。
4．某车间加工一批零件，每小时加工的个数和所需时间如下表。每小时加工个数和所需时间成( )比例。
每时加工/个 | 60 | 40 | 30 | 24 |
所需时间/时 | 2 | 3 | 4 | 5 |
5．一个圆柱和一个圆锥等底等高，如果它们的体积相差60立方分米，那么圆锥的体积是( )立方分米。
6．把长5mm的精密零件画在一张图纸上，长40cm，则这张图纸的比例尺是( )。
7．一个圆柱和一个圆锥的体积相等，圆柱的底面积是圆锥的一半，圆锥的高是9厘米，圆柱的高是( )厘米。
8．1个半径为acm，高为5cm的圆柱，体积是( )cm3，将它的侧面沿虚线剪开（如图），剪开后得到一个平行四边形，这个平行四边形的面积是( )cm2。
9．某导航软件在接入北斗卫星导航系统后精准度大幅提高，小明一家五一出游使用该软件从北京导航至杭州显示1280千米，若使用1∶100000的比例尺将此段路程画在长方形的纸上，线段长度为___________厘米；若小明爸爸以每小时110km的速度驾驶车辆，需要_____________________小时能够到达。
10．一个圆形纸片的直径是10cm，把它的周长按2∶3分成两份，如图，剪掉阴影部分，剩下的部分围成一个圆锥，圆锥的底面周长是( )cm。
11．甲、乙两个圆柱形容器，底面积的比是5∶4，甲容器中水深9厘米，乙容器中水深6厘米。现在往两个容器中注入同样多的水，直到水的深度一样为止，这时两个容器中的水深是_______厘米。
12．在比例尺为1∶2000000的地图上量得A、B两地的距离是2.5厘米，A、B两地的实际距离是( )千米。一辆轿车和一辆客车同时从两地相对出发，经过小时相遇，轿车每小时行驶60千米，则客车每小时行驶( )千米。
13．将不规则陨石放入一个底面周长为31.4厘米的圆柱形玻璃缸中（完全浸没），缸内水面上升了3厘米，这个陨石的体积是__________立方厘米。
14．火星车匀速行驶时，路程与时间关系如表所示。时间与路程成_____比例，若路程用s表示，时间用t表示，它们的等量关系式是__________。
时间/时 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | … |
路程/m | 0 | 40 | 80 | 120 | 160 | 200 | … |
15．生活中有很多面动成体的例子，在很多酒店门口，如图中的长方形玻璃在不停转动时会形成一个( )。其中一片长方形玻璃的长是所形成立体图形的( )，宽是它的( )。
二、判断题（5分）
16．在比例36∶6＝48∶8中，如果将第一个比的后项加3，第二个比的前项应该减16才能使比例成立。( )
17．如图，将图A绕点O逆时针旋转90°，能与图B拼成一个长方形。( )
18．一个圆柱和一个圆锥的高和体积分别相等，圆柱的底面积是12cm2，圆锥的底面积是36cm2。( )
19．推导圆的面积、圆柱和圆锥的体积时都用到了转化的思想。( )
20．一个圆柱体和一个圆锥体，如果它们底面半径的比是2∶3，体积比是2∶5，那么它们高的比就是1∶5。( )
三、选择题（10分）
21．下列各图中，两个量x和y成反比例关系的是（ ）。
22．下面说法中，正确的说法有（ ）个。
a.一个质数和一个合数的和一定是奇数。
b.分数的分子和分母同时乘或除以同一个数，分数的大小不变。
c.圆的周长一定，圆的半径和圆周率成反比例。
d.一个圆柱侧面展开是正方形，这个圆柱底面直径与高的比是1∶π。
A．1 B．2 C．3 D．4
23．下面各选项中的两个量，成正比例的是（ ）。
A．三角形的面积一定，它的底和高。
B．圆的面积和它的半径。
C．乐乐从家去学校，行走的速度和时间。
D．如图，两个互相啮（niè）合的齿轮，它们在同一时间内转动时，大齿轮和小齿轮转过的总齿数是相同的，大齿轮转过的圈数和小齿轮转过的圈数。
24．明明的作业如下图，请你批改，根据你批改的结果确定明明这5道判断题的正确率为（ ）。
判断题 ①甲数比乙数多20%，那么乙数比甲数少20%。（√） ②口袋里有9个白球和1个黑球，从中任意摸出一个球，不可能是黑球。（×） ③圆柱的侧面展开不一定是长方形。（×） ④负数都比0小。（√） ⑤等边三角形一定是锐角三角形。（√） |
A．40% B．60% C．80% D．100%
25．爸爸驾驶纯电新能源车出行，出发前电量为100%，行驶239千米后，电量剩61%。若电量损耗均匀，充满电，爸爸的车总续航大约是（ ）千米。
A．700 B．600 C．500 D．400
26．某小学校区东西长约180米，南北长约150米。小红同学想把学校平面图画在一张长30cm，宽21cm的纸上，选择比例尺（ ）合适。
A．1∶500 B．1∶400 C．1∶800 D．1∶300
27．一个圆柱的底面半径是4厘米，高是10厘米，将它截成5个大小相同的小圆柱，这5个小圆柱的表面积之和比原来圆柱的表面积增加了（ ）平方厘米。
A．401.92 B．753.6 C．351.68 D．573.5
28．把一个圆柱体的橡皮泥揉成一个底面半径扩大到3倍的圆锥，高将（ ）。
A．缩小到原来的 B．扩大到原来的3倍
C．缩小到原来的 D．不变
29．下面运用了“转化”思想方法的是（ ）。
A．①② B．③④ C．①②③ D．①②③④
30．如图所示四个立体图形积木（单位：cm），体积相等的有（ ）。
A．①② B．②③ C．③④ D．①④
四、计算题（10分）
31．口算。
32．解方程。
33．计算如图立体图形的体积。
五、作图题（5分）
34．按要求回答问题和在方格纸中作图。
(1)图中在点A的北偏西45°的方向上的点是( )。
(2)沿对称轴将轴对称图形补充完整。
(3)以（12，2）为点E的对应点，画出图形ABCDE按2∶1放大得到的图形。
六、解答题（45分）
35．在一幅地图中，量得大连与北京距离是12厘米，实际大连到北京的距离约为840千米。
(1)这幅地图的比例尺是多少？
(2)在这幅地图中，量得甲乙两地是4.5厘米，甲乙两地实际距离多少千米？（用比例解决）
36．美术课上，老师将一个圆柱形纸筒放在展台上供学生们作画，经测量，这个纸筒的底面直径是20厘米，高30厘米。
(1)这个纸筒的侧面积是多少平方分米？
(2)这个纸筒的容积是多少立方分米？（厚度忽略不计）
37．小明家到学校的距离是固定的，他步行的速度和所需时间成正比例吗？为什么？如果小明步行速度是60米/分，15分钟可以到学校。若他想12分钟到校，速度应该是每分钟多少米？
38．一幅地图的比例尺是1∶10000000，地图上A市距正北方向的B市的距离是5厘米，A市距离正南方向的C市的距离是4厘米。那么B市和C市实际相距多少千米？
39．新疆“独库公路”是连接北疆和南疆的重要通道，也是纵贯天山脊梁的景观大道。公路分为北段、中段和南段三部分。小明一家自驾游，在独库公路北段游览用了4.6小时，照这个速度，游览南段用了5.4小时，独库公路全长是多少千米？（用比例知识解答）
路段 | 北段 | 中段 | 南段 |
路程/千米 | 230 | 61 | ？ |
40．一个圆柱形杯子，从里面量，底面直径是1.2分米。现装入半杯水，并放入一个高是9厘米的圆锥形铅锤，铅锤浸没在水中，杯中的水上升了0.5厘米（水未溢出）。这个铅锤的底面积是多少平方厘米？
41．有一种容器，从前面和右面看都是大小相同的长方形，从上面看是圆形。
(1)此容器的占地面积是多少平方厘米？
(2)将一个圆锥形的铁块投入盛有水的容器并没入水中，这时水面上升6厘米（水未溢出），铁块的体积是多少立方厘米？
42．阳阳和爸爸计划暑假从广西出发，前往中国大陆最南端湛江开展研学活动。请你一起完成其中的两项任务吧！
(1)任务一：在一张比例尺为1∶10000000地图上，量广西到湛江的距离大约是2厘米，两地之间的实际距离是多少千米？
(2)任务二：他们计划早上8点从东海岛龙海天旅游度假区出发乘车去距离120千米的徐闻菠萝的海，汽车的平均速度约为80千米/时，10点前能到达吗？
43．你听说过木桶效应吗？木桶的木板如果长短不齐，这个木桶的存水量就取决于最短的木板。如图是一个圆柱形木桶，从里面量得底面直径为4分米，从外面量得底面直径为4.2分米，这个木桶最多能盛水多少升？
44．淮海战役陈官庄烈士陵园位于永城市，为纪念淮海战役第三阶段陈官庄地区歼灭战中牺牲的烈士而建。清明节期间，某校组织六年级学生前往烈士陵园扫墓，其中男生与女生人数的比是。
(1)如果参加扫墓活动的学生一共有180人，那么男生有多少人？
(2)如果女生有75人，那么参加活动的学生一共有多少人？（用比例解答）
45．看图解答。
(1)小新同学把石块放进装有水的圆柱形玻璃容器里（如图）。放入石块后，石块完全没入水中，水深从原来2厘米升高到6厘米，这个石块的体积是多少立方厘米？（单位：厘米）
(2)小悦同学用彩纸制作了一个和这个圆柱形玻璃容器大小、形状一样的无底无盖的圆柱模型，这张彩纸的面积是多少平方厘米？（拼接处忽略不计。最后得数保留整平方厘米数。）
46．一个圆锥形容器装满水，通过小孔注入一个里面长9分米、宽3分米、高3分米的密封长方体容器内。（圆周率按3取值计算）
(1)全部注入后长方体容器内水深多少分米？
(2)水与容器的接触面积是多少平方分米？
(3)如果以这个长方体的左侧为底面把长方体竖起来放在桌子上，这时容器内的水有多深？
47．湛江硇洲岛为中国第一大火山岛以其独特的风光吸引了大量中外游客。为提升游客体验，旅游部门计划以1∶24000作为比例尺绘制硇洲岛全景旅游地图。在地图上量得硇洲灯塔到那晏海石滩的距离为20厘米，若游客骑电动车以每小时20千米的速度从础洲硇洲灯塔前往那晏海石滩，大约需要多少小时？
48．轩轩自制了一个污水过滤器（如图所示），该装置由三部分组成，最上面部分是进水器，形状是圆锥，中间部分是过滤管，由三个相同的无底面小圆柱体堆叠组成；最下面是圆柱形储水罐。污水从进水器流入，经过过滤管后，清水滴入储水罐，已知进水器和储水罐的底面直径都是12厘米，进水器的高是12厘米，储水罐的高是8厘米，过滤管每个小圆柱的底面直径是4厘米，高是3厘米。
(1)进水器一次能装入多少毫升污水？
(2)如果进水器装满水，最终都流入到储水罐内，那么水面的高度是多少？（不考虑过滤掉的杂质的体积）
(3)求过滤管的侧面积。
49．小明为了测量出一个不规则石块的体积，按如下的步骤进行实验。
①往一个底面直径是6厘米的圆柱形玻璃杯中装入一定量的水，量得水面的高度是2厘米；
②将一个石块完全浸入水中，再次测量水面的高度，此时水面的高度是6厘米。（水未溢出）。如果玻璃的厚度忽略不计，这个石块的体积大约是多少立方厘米？
50．四名同学去工厂参加实践活动，工程师李叔叔委托他们测量一个不规则铁块的体积，他们合作进行了如下实验。
步骤1：小明准备了一个圆柱形玻璃杯，并从里面测量出玻璃杯的底面直径是10厘米，高是12厘米。
步骤2：小兰往玻璃杯中倒入了8厘米深的水。
步骤3：小红把这个铁块放入玻璃杯中，发现水正好能浸没这个铁块。
步骤4：小强观察发现水面正好上升到玻璃杯的杯口，且水未溢出。
请你利用四位同学的实验数据，算出这个铁块的体积。
参考答案
1．45
【分析】等底等高的圆柱和圆锥的比是3∶1，也就是圆柱是3份，圆锥是1份，总共4份是60dm3，用体积之和除以4，求出每份的体积，即圆锥的体积，再乘3即可求出圆柱的体积。
【解析】60÷（3＋1）×3
＝60÷4×3
＝15×3
＝45（dm3）
2．75.36
【分析】要把圆柱削成一个最大的圆锥，这个圆锥必须与圆柱等底等高。根据圆柱和圆锥的体积公式可知，等底等高的圆锥体积是圆柱体积的，则削去部分的体积是圆柱体积的（1－）。据此先求出圆柱的体积，再根据“求一个数的几分之几是多少，用乘法”，用圆柱的体积乘（1－）即可求出削去部分的体积。圆柱的体积公式。
【解析】圆柱的体积：
3.14×（4÷2）2×9
＝3.14×22×9
＝3.14×4×9
＝12.56×9
＝113.04（cm3）
削去部分的体积：
113.04×（1－）
＝113.04×
＝75.36（cm3）
3．169.56 36
【分析】圆柱切拼近似长方体，体积不变，直接用圆柱体积公式计算；拼成长方体后表面积多出两个长方形切面，长方形的长是圆柱的高，宽是圆柱底面半径，算出两个切面面积就是增加的表面积。。
【解析】3.14×（6÷2）2×6
＝3.14×54
＝169.56（dm3）
6×（6÷2）×2
＝6×3×2
＝18×2
＝36（dm2）
4．反
【分析】两种相关联的量，乘积一定，成反比例；比值一定，成正比例。
【解析】因为60×2＝120，40×3＝120，30×4＝120，24×5＝120
即每小时加工个数×所需时间＝零件总数（定值120），所以每小时加工个数和所需时间成反比例关系。
5．30
【分析】已知圆柱和圆锥等底等高，则圆柱体积是圆锥体积的3倍，假设圆锥体积是1份，则圆柱体积是3份，二者相差3－1＝2份，用它们的体积差除以2，求出圆锥的体积。
【解析】60÷（3－1）
＝60÷2
＝30（立方分米）
6．80∶1
【分析】根据题意，实际距离为，图上距离为，单位不统一，要先统一单位；
然后根据比例尺图上距离实际距离，计算即可解答。
【解析】
比例尺：
7．6
【分析】设圆柱和圆锥的体积为V，圆柱的底面积是S，则圆锥的底面积是2S。再利用圆柱和圆锥的体积公式（圆柱的体积＝底面积×高，圆锥的体积＝×底面积×高）求出圆柱的高。
【解析】设圆柱和圆锥的体积都为V，圆柱的底面积是S，则圆锥的底面积是2S。
那么圆柱的高＝，圆锥的高＝；
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