第I卷（选择题 12分）
一、选择题（12分）
1．将一根长9m的圆柱形木头按5∶4截成一长一短两个小圆柱，表面积增加了628dm2，截成的较长的圆柱的体积是（ ）dm3。
A．1570 B．15700 C．2826 D．1256
2．下列说法中正确的是（ ）。
A．100名同学在操场上手拉手围成一个圆形，这个圆形的面积大于1公顷。
B．一个圆柱的侧面展开图是正方形，这个圆柱的底面半径与高的比是π:1。
C．甲在乙的南偏西50°方向100m处，则乙在甲的西偏南50°方向100m处。
D．A、B、C为三个非零数，若，则C最小。
3．小明上学时从家出发，先向正东方向走800米，再向正南方向走800米，他的家在学校的（ ）方向上。
A．南偏东45° B．南偏西45° C．北偏东45° D．北偏西45°
4．如图，根据这个直角三角形边与高的关系，下列比例信息错误的是（ ）。
A．a∶c＝d∶b B．a∶c＝b∶d C． D．
5．下面的说法中，正确的有（ ）个。
①用长度6cm、10cm和4cm的三根小棒一定能围成一个三角形。
②“做一个圆柱形通风管至少需要多少铁皮”就是求这个圆柱的侧面积。
③表面积相等的两个正方体，它们的棱长一定相等。
④把一个长方体的橡皮泥捏成一个正方体，它的表面积不变，体积变了。
A．1 B．2 C．3 D．4
6．欢欢做了一个笔筒（如图），她想给笔筒的外侧面贴上彩纸，彩纸的面积是（ ）cm2。（接头处忽略不计）
第II卷（非选择题 88分）
二、填空题（20分）
7．把一根长3m的圆柱形木材锯成6段以后，表面积增加了37.68dm2，那么这根木材原来的体积是( )dm3。
8．如图是小明爸爸用一段圆木做出的一个最大的陀螺，圆木被削去部分的体积是20cm3，那么陀螺的体积是( )cm3。
9．一根长2米的圆柱形木料，锯掉4分米长后，剩下的圆柱形木料的表面积减少了25.12平方分米。原来这根圆柱形木料的底面周长是( )分米，体积是( )立方分米。
10．一个圆锥和一个圆柱的底面积相等，体积的比是1∶12，如果圆柱的高是8.4厘米，圆锥的高是( ) 厘米；如果圆锥的高是8.4厘米，圆柱的高是( )厘米。
11．若，则x和y成( )比例，若，则x和y成( )比例。
12．一个圆柱水桶（如图，单位：分米）里已经装了( )升的水，还可以装( )升的水，如果在底部用铁环围一圈，铁环的周长是( )分米。
13．如果3m＝4n（m、n不为0），那么( )。
14．在一幅比例尺是1∶5000000的地图上，量得A、B两地的距离是8厘米。一辆汽车从A地开往B地，每小时行驶80千米，( )小时可以到达。
15．如果（y不为0），那么x和y成( )比例关系；如果8x＝5y（x、y都不为0），那么x和y成( )比例关系。
16．一个圆柱的底面周长是25.12cm，高是10cm，表面积是( )。
三、判断题（12分）
17．车轮的直径一定，车轮的转数和行驶的路程成正比例。( )
18．用一张长方形纸分别卷成两个不同的圆柱，它们的侧面积和体积都不相等。( )
19．比值一定，比的前项和后项成反比例。( )
20．朵朵看大宇的方向是南偏西35°，那么大宇看朵朵的方向就是西偏南35°。( )
21．如果两个圆锥的底面半径比是，高的比是，那么它们的体积比是。( )
22．在中，x和y成正比例。( )
四、计算题（26分）
23．直接写出得数。
24．脱式计算，用你喜欢的方法计算下面各题。
25．求未知数x。
五、解答题（30分）
26．在一个数学实验活动中，先往一个底面半径为10厘米的圆柱形的容器中注水，水深4.5厘米；然后将一根圆柱形冰柱垂直放入其中，于是水的高度上升到5.5厘米，这时刚好有冰柱浸没在水里。整根冰柱的体积是多少立方厘米？
27．一块麦地，一台收割机3.5小时收割了，按照这样的速度，这块地剩下的部分要多少小时才能收割完？（用比例知识解答）
28．一列火车从甲地开往乙地，每小时行驶120千米，2小时行驶了全程的。那么在比例尺是1∶20000000的地图上，甲、乙两地间的铁路线长是多少厘米？
29．一幅地图的比例尺是1∶10000000，地图上A市距正北方向的B市的距离是5厘米，A市距离正南方向的C市的距离是4厘米。那么B市和C市实际相距多少千米？
30．有一个底面直径为12厘米、高15厘米的圆柱形无盖玻璃容器。
(1)做一个这样的玻璃容器，至少需要多少平方厘米的玻璃？
(2) 在容器中注入水，水面高度为9厘米，再把一个土豆浸入其中，水面上升至11厘米，这个土豆的体积是多少立方厘米？
31．一个圆锥形沙堆，底面半径是2米，高是1.5米。用这堆沙铺在10米宽的公路上。
(1)如果每立方米沙大约重1500千克，那么这堆沙大约重多少吨？
(2)用这堆沙铺公路，若铺2厘米厚，则能铺多长？
参考答案
1．B
【分析】将圆柱横截成两段，表面积增加的部分等于两个底面的面积。首先需统一单位，将长度单位米换算为分米；其次根据增加的表面积求出底面积；再根据长度比例求出较长圆柱的高；最后利用圆柱体积公式计算体积。
【详解】
2．D
【分析】A．根据生活经验，假设每名同学伸开双臂的长度约为1.5米，先计算这个圆形的周长，再求出它的半径，从而可以得到圆的面积，然后和1公顷进行比较。
B．一个圆柱的侧面展开图是正方形，可以得到圆柱的底面周长等于高，进而求出底面半径与高的比。
C．根据位置的相对性可知它们的方向相反，南北反向，东西反向，南偏西对应北偏东；它们的角度相等，距离不变。
D．将转化为，根据“积一定时，一个因数越大，另一个因数越小。”进行比较。
【详解】A．圆形的周长：100×1.5＝150（米）
半径：150÷（2×3.14）
＝150÷6.28
≈23.89（米）
面积：3.14×23.892
＝3.14×570.7321
≈1792.10（平方米）
1公顷＝10000平方米，1792.10＜10000，选项A错误。
B．设圆柱的底面半径为r，高为h。
2πr＝h
r：h＝1：2π
选项B错误。
C．甲在乙的南偏西50°方向100m处，根据位置的相对性，乙应该在甲的北偏东50°方向100m处，选项C错误。
D．转化后得，其中，，。
，即，根据“积一定时，一个因数越大，另一个因数越小。”可得C＜A＜B，所以C最小，选项D正确。
3．D
【分析】根据东南西北、结合角度进行解答。
【详解】如图：先向正东方向走800米，再向正南方向走800米，此时家、正东转折点、学校构成一个等腰直角三角形，其中的两个锐角相等，都是45°，90°－45°＝45°，以学校为观测点，所以他的家在学校的北偏西45°方向上。
4．B
【分析】根据三角形面积公式：面积＝底×高÷2，同一个直角三角形用不同的底和高来计算面积是相等的，再根据比例的性质进行判断即可。
【详解】由题意可知：abcd
两边同时乘2后可得ab＝cd
A．a∶c＝d∶b，那么ab＝cd，正确；
B．a∶c＝b∶d，那么ad＝cb，错误；
C．，那么ab＝cd，正确；
D．，那么ab＝cd，正确。
所以比例信息错误的是a∶c＝b∶d。
5．B
【分析】①三角形的三边关系：在一个三角形中，任意两边之和大于第三边。
②圆柱形通风管是没有底面的圆柱，制作通风管所需的铁皮面积即为圆柱侧面展开图的面积，也就是圆柱的侧面积。
③根据正方体的表面积公式S＝6a2解答。
④把长方体的橡皮泥捏成正方体，形状发生了变化，但橡皮泥所占空间的大小没有变。
【详解】①6＋4＝10（cm），10＝10，不符合三角形的三边关系，所以用长度6cm、10cm和4cm的三根小棒不能围成一个三角形，原说法错误。
②“做一个圆柱形通风管至少需要多少铁皮”就是求这个圆柱的侧面积，原说法正确。
③根据正方体的表面积公式S＝6a2，可知表面积相等的两个正方体，它们的棱长一定相等，原说法正确。
④把长方体的橡皮泥捏成正方体，形状发生了变化，即表面积发生了变化；但橡皮泥所占空间的大小没有变，即体积不变；原说法错误。
综上所述，正确的说法有②和③，共2个。
【点睛】
6．A
【分析】观察可知，彩纸外侧的面积等于圆柱的侧面积，即S＝πdh。据此解答。
【详解】π×10×12
＝π×（10×12）
＝π×120
＝120π（cm2）
7．113.04
【分析】把圆柱锯成6段，需要锯6－1＝5次，每锯1次会增加2个圆柱的底面面积，所以一共增加了5×2＝10个底面面积，增加的总面积÷增加的面数＝每个底面的面积，底面面积×高（即圆柱形木材的长）＝体积。
【详解】3m＝30dm
（6－1）×2
＝5×2
＝10（个）
37.68÷10×30
＝3.768×30
＝113.04（dm3）
8．70
【分析】陀螺由上面的圆柱和下面的圆锥组成。削去部分是与圆锥等底等高的圆柱体积减去圆锥体积，等底等高时圆柱体积是圆锥体积的3倍，所以削去部分是圆锥体积的2倍。先求圆锥体积和底面积，再求上面圆柱的体积，最后相加。
【详解】20÷2＝10（cm3）
10×3÷3
＝30÷3
＝10（cm2）
10×6＝60（cm3）
60＋10＝70（cm3）
所以陀螺的体积是70cm3。
9． 6.28 62.8
【分析】锯掉一段圆柱后，表面积减少的部分只有锯掉部分的侧面积。 根据圆柱侧面积公式：，已知锯掉的高和减少的侧面积，可以求底面周长；
将圆柱的长统一单位后，根据圆的周长公式：，可得底面半径，然后将数值代入圆柱体积公式：，可求得原来圆柱的体积。
【详解】25.12÷4＝6.28（分米）
6.28÷3.14÷2＝1（分米）
2米＝20分米
3.14×12×20
＝3.14×1×20
＝62.8（立方分米）
原来这根圆柱形木料的底面周长是6.28分米，体积是62.8立方分米。
10． 2.1 33.6
【分析】假设圆柱与圆锥的底面积是S，圆锥的体积是V，则圆柱的体积是12V。圆柱的高＝圆柱的体积÷底面积，圆锥的高＝圆锥的体积×3÷底面积，利用公式求出圆柱和圆锥的高的比，即可解答问题。
【详解】设圆柱与圆锥的底面积是S，圆锥的体积是V，则圆柱的体积是12V。
圆锥的高＝3V÷S＝
圆柱的高＝12V÷S＝
圆锥的高与圆柱的高的比：∶＝1∶4
圆锥的高：8.4÷4＝2.1（厘米）
圆柱的高：8.4×4＝33.6（厘米）
11． 反 正
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定。如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。
【详解】根据比例基本性质，内项的积等于外项的积。
由＝ 得xy＝12，乘积一定成反比例。
由＝ 得＝，比值一定成正比例。
12． 471 1413 31.4
【分析】（1）（2）先用圆柱直径除以2求出圆柱的半径，再分别找出桶中水的高和剩余空的高，最后根据圆柱的容积V＝πr2h和1立方分米＝1升，把数据代入公式进行求解。
（3）根据圆的周长公式：C＝πd，把数据代入公式解答。
【详解】（1）3.14×（10÷2）2×6
＝3.14×52×6
＝3.14×25×6
＝78.5×6
＝471（立方分米）
471立方分米＝471升
所以圆柱形水桶里已经装了471升水。
（2）3.14×（10÷2）2×18
＝3.14×52×18
＝3.14×25×18
＝78.5×18
＝1413（立方分米）
1413立方分米＝1413升
所以桶里还可以装1413升水。
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