<div><strong>1. 甲、乙、丙三人在A、B两块地植树，A地要植900棵，B地要植1250棵。已知甲、乙、丙每天分别能植树24，30，32棵，甲在A地植树，丙在B地植树，乙先在A地植树，然后转到B地植树。两块地同时开始同时结束，乙应在开始后第几天从A地转到B地？&nbsp;</strong><br></div><div><br></div><div>总棵数是900＋1250＝2150棵，每天可以植树24＋30＋32＝86棵</div><div><br></div><div>需要种的天数是2150÷86＝25天</div><div><br></div><div>甲25天完成24×25＝600棵</div><div><br></div><div>那么乙就要完成900-600=300棵之后，才去帮丙</div><div><br></div><div>即做了300÷30＝10天之后 &nbsp; &nbsp; 即第11天从A地转到B地。</div><div><br></div><div><strong>2. 有三块草地，面积分别是5，15，24亩。草地上的草一样厚，而且长得一样快。第一块草地可供10头牛吃30天，第二块草地可供28头牛吃45天，问第三块地可供多少头牛吃80天？</strong></div><div><br></div><div>这是一道牛吃草问题，是比较复杂的牛吃草问题。</div><div><br></div><div>把每头牛每天吃的草看作1份。</div><div><br></div><div>因为第一块草地5亩面积原有草量＋5亩面积30天长的草＝10×30＝300份</div><div><br></div><div>所以每亩面积原有草量和每亩面积30天长的草是300÷5＝60份</div><div><br></div><div>因为第二块草地15亩面积原有草量＋15亩面积45天长的草＝28×45＝1260份</div><div><br></div><div>所以每亩面积原有草量和每亩面积45天长的草是1260÷15＝84份</div><div><br></div><div>所以45－30＝15天，每亩面积长84－60＝24份</div><div><br></div><div>所以，每亩面积每天长24÷15＝1.6份</div><div><br></div><div>所以，每亩原有草量60－30×1.6＝12份</div><div><br></div><div>第三块地面积是24亩，所以每天要长1.6×24＝38.4份，原有草就有24×12＝288份</div><div><br></div><div>新生长的每天就要用38.4头牛去吃，其余的牛每天去吃原有的草，那么原有的草就要够吃80天，因此288÷80＝3.6头牛</div><div><br></div><div>所以，一共需要38.4＋3.6＝42头牛来吃。</div><div><br></div><div><strong>两种解法：</strong></div><div><br></div><div><strong>解法一：</strong></div><div><br></div><div>设每头牛每天的吃草量为1，则每亩30天的总草量为：10*30/5=60；每亩45天的总草量为：28*45/15=84那么每亩每天的新生长草量为(84-60)/(45-30)=1.6每亩原有草量为60-1.6*30=12，那么24亩原有草量为12*24=288，24亩80天新长草量为24*1.6*80=3072，24亩80天共有草量3072+288=3360，所有3360/80=42(头)</div><div><br></div><div><strong>解法二：</strong>10头牛30天吃5亩可推出30头牛30天吃15亩，根据28头牛45天吃15木，可以推出15亩每天新长草量 (28*45-30*30)/(45-30)=24；15亩原有草量：1260-24*45=180；15亩80天所需牛180/80+24(头)24亩需牛：(180/80+24)*(24/15)=42头</div><div><br></div><div><strong>3. 某工程，由甲、乙两队承包，2.4天可以完成，需支付1800元；由乙、丙两队承包，3+3/4天可以完成，需支付1500元；由甲、丙两队承包，2+6/7天可以完成，需支付1600元。在保证一星期内完成的前提下，选择哪个队单独承包费用最少？</strong></div><div><br></div><div>甲乙合作一天完成1÷2.4＝5/12，支付1800÷2.4＝750元</div><div><br></div><div>乙丙合作一天完成1÷(3＋3/4)＝4/15，支付1500×4/15＝400元</div><div><br></div><div>甲丙合作一天完成1÷(2＋6/7)＝7/20，支付1600×7/20＝560元</div><div><br></div><div>三人合作一天完成(5/12＋4/15＋7/20)÷2＝31/60，</div><div><br></div><div>三人合作一天支付(750＋400＋560)÷2＝855元</div><div><br></div><div>甲单独做每天完成31/60－4/15＝1/4，支付855－400＝455元</div><div><br></div><div>乙单独做每天完成31/60－7/20＝1/6，支付855－560＝295元</div><div><br></div><div>丙单独做每天完成31/60－5/12＝1/10，支付855－750＝105元</div><div><br></div><div><strong>所以通过比较</strong></div><div><br></div><div>选择乙来做，在1÷1/6＝6天完工，且只用295×6＝1770元</div><div><br></div><div><strong>4. 一个圆柱形容器内放有一个长方形铁块。现打开水龙头往容器中灌水.3分钟时水面恰好没过长方体的顶面。再过18分钟水已灌满容器。已知容器的高为50厘米，长方体的高为20厘米，求长方体的底面面积和容器底面面积之比。</strong></div><div><br></div><div>把这个容器分成上下两部分，根据时间关系可以发现，上面部分水的体积是下面部分的18÷3＝6倍</div><div><br></div><div>上面部分和下面部分的高度之比是(50－20)：20＝3：2</div><div><br></div><div>所以上面部分的底面积是下面部分装水的底面积的6÷3×2＝4倍</div><div><br></div><div>所以长方体的底面积和容器底面积之比是(4－1)：4＝3：4</div><div><br></div><div><strong>独特解法：</strong></div><div><br></div><div>(50-20)：20=3：2，当没有长方体时灌满20厘米就需要时间18*2/3=12(分)，</div><div><br></div><div>所以，长方体的体积就是12-3=9(分钟)的水量，因为高度相同，</div><div><br></div><div>所以体积比就等于底面积之比，9：12=3：4</div><div><br></div>{$setpage}<div><br></div><div><strong>5. 甲、乙两位老板分别以同样的价格购进一种时装，乙购进的套数比甲多1/5，然后甲、乙分别按获得80%和50%的利润定价出售。两人都全部售完后，甲仍比乙多获得一部分利润，这部分利润又恰好够他再购进这种时装10套，甲原来购进这种时装多少套？</strong></div><div><br></div><div>把甲的套数看作5份，乙的套数就是6份。</div><div><br></div><div>甲获得的利润是80%×5＝4份，乙获得的利润是50%×6＝3份</div><div><br></div><div>甲比乙多4－3＝1份，这1份就是10套。</div><div><br></div><div>所以，甲原来购进了10×5＝50套。</div><div><br></div><div><strong>6. 有甲、乙两根水管，分别同时给A，B两个大小相同的水池注水，在相同的时间里甲、乙两管注水量之比是7：5。经过2+1/3小时，A，B两池中注入的水之和恰好是一池。这时，甲管注水速度提高25%，乙管的注水速度不变，那么，当甲管注满A池时，乙管再经过多少小时注满B池？</strong></div><div><br></div><div>把一池水看作单位“1”。</div><div><br></div><div>由于经过7/3小时共注了一池水，所以甲管注了7/12,乙管注了5/12。</div><div><br></div><div>甲管的注水速度是7/12÷7/3＝1/4，乙管的注水速度是1/4×5/7＝5/28。</div><div><br></div><div>甲管后来的注水速度是1/4×(1＋25%)＝5/16</div><div><br></div><div>用去的时间是5/12÷5/16＝4/3小时</div><div><br></div><div>乙管注满水池需要1÷5/28＝5.6小时</div><div><br></div><div>还需要注水5.6－7/3－4/3＝29/15小时</div><div><br></div><div>即1小时56分钟</div><div><br></div><div><strong>继续再做一种方法：</strong></div><div><br></div><div>按照原来的注水速度，甲管注满水池的时间是7/3÷7/12＝4小时</div><div><br></div><div>乙管注满水池的时间是7/3÷5/12＝5.6小时</div><div><br></div><div>时间相差5.6－4＝1.6小时</div><div><br></div><div>后来甲管速度提高，时间就更少了，相差的时间就更多了。</div><div><br></div><div>甲速度提高后，还要7/3×5/7＝5/3小时</div><div><br></div><div>缩短的时间相当于1－1÷(1＋25%)＝1/5</div><div><br></div><div>所以时间缩短了5/3×1/5＝1/3</div><div><br></div><div>所以，乙管还要1.6＋1/3＝29/15小时</div><div><br></div><div><strong>再做一种方法：</strong></div><div><br></div><div>①求甲管余下的部分还要用的时间。</div><div><br></div><div>7/3×5/7÷(1＋25%)＝4/3小时</div><div><br></div><div>②求乙管余下部分还要用的时间。</div><div><br></div><div>7/3×7/5＝49/15小时</div><div><br></div><div>③求甲管注满后，乙管还要的时间。</div><div><br></div><div>49/15－4/3＝29/15小时</div><div><br></div><div><strong>7. 小明早上从家步行去学校，走完一半路程时，爸爸发现小明的数学书丢在家里，随即骑车去给小明送书，追上时，小明还有3/10的路程未走完，小明随即上了爸爸的车，由爸爸送往学校，这样小明比独自步行提早5分钟到校。小明从家到学校全部步行需要多少时间？</strong></div><div><br></div><div>爸爸骑车和小明步行的速度比是(1－3/10)：(1/2－3/10)＝7：2</div><div><br></div><div>骑车和步行的时间比就是2：7，所以小明步行3/10需要5÷(7－2)×7＝7分钟</div><div><br></div><div>所以，小明步行完全程需要7÷3/10＝70/3分钟。</div><div><br></div>{$setpage}<div><br></div><div><strong>8. 甲、乙两车都从A地出发经过B地驶往C地，A，B两地的距离等于B，C两地的距离。乙车的速度是甲车速度的80%。已知乙车比甲车早出发11分钟，但在B 地停留了7分钟，甲车则不停地驶往C地。最后乙车比甲车迟4分钟到C地。那么乙车出发后几分钟时，甲车就超过乙车。</strong></div><div><br></div><div>乙车比甲车多行11－7＋4＝8分钟。</div><div><br></div><div>说明乙车行完全程需要8÷(1－80%)＝40分钟，甲车行完全程需要40×80%＝32分钟</div><div><br></div><div>当乙车行到B地并停留完毕需要40÷2＋7＝27分钟。</div><div><br></div><div>甲车在乙车出发后32÷2＋11＝27分钟到达B地。</div><div><br></div><div>即在B地甲车追上乙车。</div><div><br></div><div><strong>9. 甲、乙两辆清洁车执行东、西城间的公路清扫任务。甲车单独清扫需要10小时，乙车单独清扫需要15小时，两车同时从东、西城相向开出，相遇时甲车比乙车多清扫12千米，问东、西两城相距多少千米？</strong></div><div><br></div><div>甲车和乙车的速度比是15：10＝3：2</div><div><br></div><div>相遇时甲车和乙车的路程比也是3：2</div><div><br></div><div>所以，两城相距12÷(3－2)×(3＋2)＝60千米</div><div><br></div><div><strong>10. 今有重量为3吨的集装箱4个，重量为2.5吨的集装箱5个，重量为1.5吨的集装箱14个，重量为1吨的集装箱7个。那么最少需要用多少辆载重量为4.5吨的汽车可以一次全部运走集装箱？</strong></div><div><br></div><div>我的解法如下：(共12辆车)</div><div><br></div><div>本题的关键是集装箱不能像其他东西那样，把它给拆散来装。因此要考虑分配的问题。&nbsp;</div><div><br></div><div><strong>11. 师徒二人共同加工170个零件，师傅加工零件个数的1/3比徒弟加工零件个数的1/4还多10个，那么徒弟一共加工了几个零件？</strong><br></div><div><br></div><div>给徒弟加工的零件数加上10*4＝40个以后，师傅加工零件个数的1/3就正好等于徒弟加工零件个数的1/4。这样，零件总数就是3＋4＝7份，师傅加工了3份，徒弟加工了4份。</div><div><br></div><div><strong>12. 一辆大轿车与一辆小轿车都从甲地驶往乙地。大轿车的速度是小轿车速度的80%。已知大轿车比小轿车早出发17分钟，但在两地中点停了5分钟，才继续驶往乙地；而小轿车出发后中途没有停，直接驶往乙地，最后小轿车比大轿车早4分钟到达乙地。又知大轿车是上午10时从甲地出发的。那么小轿车是在上午什么时候追上大轿车的。</strong></div><div><br></div><div>这个题目和第8题比较近似。但比第8题复杂些！</div><div><br></div><div>大轿车行完全程比小轿车多17－5＋4＝16分钟</div><div><br></div><div>所以大轿车行完全程需要的时间是16÷(1－80%)＝80分钟</div><div><br></div><div>小轿车行完全程需要80×80%＝64分钟</div><div><br></div><div>由于大轿车在中点休息了，所以我们要讨论在中点是否能追上。</div><div><br></div><div>大轿车出发后80÷2＝40分钟到达中点，出发后40＋5＝45分钟离开</div><div><br></div><div>小轿车在大轿车出发17分钟后，才出发，行到中点，大轿车已经行了17＋64÷2＝49分钟了。</div><div><br></div><div>说明小轿车到达中点的时候，大轿车已经又出发了。那么就是在后面一半的路追上的。</div><div><br></div><div>既然后来两人都没有休息，小轿车又比大轿车早到4分钟。</div><div><br></div><div>那么追上的时间是小轿车到达之前4÷(1－80%)×80%＝16分钟</div><div><br></div><div>所以，是在大轿车出发后17＋64－16＝65分钟追上。</div><div><br></div><div>所以此时的时刻是11时05分。</div><div><br></div>{$setpage}<div><br></div><div><strong>13. 一部书稿，甲单独打字要14小时完成，，乙单独打字要20小时完成。如果甲先打1小时，然后由乙接替甲打1小时，再由甲接替乙打1小时......。两人如此交替工作。那么打完这部书稿时，甲乙两人共用多少小时？</strong></div><div><br></div><div>甲每小时完成1／14，乙每小时完成1／20，两人的工效和为：1／14＋1／20＝17／140；</div><div><br></div><div>因为1／(17／140)＝8(小时)......1／35，即两人各打8小时之后，还剩下1／35，这部分工作由甲来完成，还需要：</div><div><br></div><div>(1／35)／(1／14)＝2／5小时＝0.4小时。</div><div><br></div><div>所以，打完这部书稿时，两人共用：8＊2＋0.4＝16.4小时。</div><div><br></div><div><strong>14. 黄气球2元3个，花气球3元2个，学校共买了32个气球，其中花气球比黄气球少4个，学校买哪种气球用的钱多？</strong></div><div><br></div><div>黄气球数量：(32＋4)／2＝18个，花气球数量：(32－4)／2＝14个；</div><div><br></div><div>黄气球总价：(18／3)＊2＝12元，花气球总价：(14／2)＊3＝21元。</div><div><br></div><div><strong>15. 一只帆船的速度是60米/分，船在水流速度为20米/分的河中，从上游的一个港口到下游的某一地，再返回到原地，共用3小时30分，这条船从上游港口到下游某地共走了多少米？</strong></div><div><br></div><div>船的顺水速度：60＋20＝80米／分，船的逆水速度：60－20＝40米／分。</div><div><br></div><div>因为船的顺水速度与逆水速度的比为2：1，所以顺流与逆流的时间比为1：2。</div><div><br></div><div>这条船从上游港口到下游某地的时间为：</div><div><br></div><div>3小时30分＊1／(1＋2)＝1小时10分＝7／6小时。 &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;(7/6小时＝70分)</div><div><br></div><div>从上游港口到下游某地的路程为：</div><div><br></div><div>80＊7／6＝280／3千米。(80×70＝5600)</div><div><br></div><div><strong>16. 甲粮仓装43吨面粉，乙粮仓装37吨面粉，如果把乙粮仓的面粉装入甲粮仓，那么甲粮仓装满后，乙粮仓里剩下的面粉占乙粮仓容量的1/2；如果把甲粮仓的面粉装入乙粮仓，那么乙粮仓装满后，甲粮仓里剩下的面粉占甲粮仓容量的1/3，每个粮仓各可以装面粉多少吨？</strong></div><div><br></div><div>由于两个粮仓容量之和是相同的，总共的面粉43＋37＝80吨也没有发生变化。</div><div><br></div><div>所以，乙粮仓差1－1/2＝1/2没有装满，甲粮仓差1－1/3＝2/3没有装满。</div><div><br></div><div>说明乙粮仓的1/2和甲粮仓的2/3的容量是相同的。</div><div><br></div><div>所以，乙仓库的容量是甲仓库的2/3÷1/2＝4/3</div><div><br></div><div>所以，甲仓库的容量是80÷(1＋4/3÷2)＝48吨</div><div><br></div><div>乙仓库的容量是48×4/3＝64吨</div><div><br></div><div><strong>17. 甲数除以乙数，乙数除以丙数，商相等，余数都是2，甲、乙两数之和是478。那么甲、乙丙三数之和是几？</strong></div><div><br></div><div>根据题意得：</div><div><br></div><div>甲数＝乙数×商＋2；乙数＝丙数×商＋2</div><div><br></div><div>甲、乙、丙三个数都是整数，还有丙数大于2。</div><div><br></div><div>商是大于0的整数，如果商是0，那么甲数和乙数都是2，就不符合要求。</div><div><br></div><div>所以，必然存在，甲数＞乙数＞丙数，由于丙数＞2，所以乙数大于商的2倍。</div><div><br></div><div>因为甲数＋乙数＝乙数×(商＋1)＋2＝478</div><div><br></div><div>因为476＝1×476＝2×238＝4×119＝7×68＝14×34＝17×28，所以“商＋1”＜17</div><div><br></div><div>当商＝1时，甲数是240，乙数是238，丙数是236，和就是714</div><div><br></div><div>当商＝3时，甲数是359，乙数是119，丙数是39，和就是517</div><div><br></div><div>当商＝6时，甲数是410，乙数是68，丙数是11，和就是489</div><div><br></div><div>当商＝13时，甲数是444，乙数是34，丙数是32/11，不符合要求</div><div><br></div><div>当商＝16时，甲数是450，乙数是28，丙数是26/16，不符合要求</div><div><br></div><div>所以，符合要求的结果是。714、517、489三组。</div><div><br></div><div><strong>18. 一辆车从甲地开往乙地。如果把车速减少10%，那么要比原定时间迟1小时到达，如果以原速行驶180千米，再把车速提高20%，那么可比原定时间早1小时到达。甲、乙两地之间的距离是多少千米？</strong></div><div><br></div><div>这个问题很难理解，仔细看看哦。</div><div><br></div><div>原定时间是1÷10%×(1－10%)＝9小时</div><div><br></div><div>如果速度提高20%行完全程，时间就会提前9－9÷(1＋20%)＝3/2</div><div><br></div><div>因为只比原定时间早1小时，所以，提高速度的路程是1÷3/2＝2/3</div><div><br></div><div>所以甲乙两第之间的距离是180÷(1－2/3)＝540千米</div><div><br></div><div>山岫老师的解答如下：</div><div><br></div><div>第18题我是这样想的：原速度：减速度=10：9，</div><div><br></div><div>所以减时间：原时间=10：9，</div><div><br></div><div>所以减时间为：1/(1-9/10)=10小时；原时间为9小时；</div><div><br></div><div>原速度：加速度=5：6，原时间：加时间=6：5，</div><div><br></div><div>行驶完180千米后，原时间=1/(1/6)=6小时，</div><div><br></div><div>所以形式180千米的时间为9-6=3小时，原速度为180/3=60千米/时，</div><div><br></div><div>所以两地之间的距离为60*9=540千米</div><div><br></div><div><strong>19. 某校参加军训队列表演比赛，组织一个方阵队伍。如果每班60人，这个方阵至少要有4个班的同学参加，如果每班70人，这个方阵至少要有3个班的同学参加。那么组成这个方阵的人数应为几人？</strong></div><div><br></div><div>利用平方数解答题目：</div><div><br></div><div>根据题意，方阵人数要满足60×3＜方阵人数≤60×4，并且满足70×2＜方阵人数≤70×3</div><div><br></div><div>说明总人数在60×3＝180和70×3＝210之间</div><div><br></div><div>这之间的平方数只有14×14＝196人。</div><div><br></div><div>所以组成这个方阵的人数应为196人。</div><div><br></div><div><strong>20. 甲、乙、丙三台车床加工方形和圆形的两种零件，已知甲车床每加工3个零件中有2个是圆形的；乙车床每加工4个零件中有3个是圆形的；丙车床每加工5个零件中有4个是圆形的。这天三台车床共加工了58个圆形零件，而加工的方形零件个数的比为4：3：3，那么这天三台车床共加工零件几个？</strong></div><div><br></div><div><strong>我用份数来解答：</strong></div><div><br></div><div>甲车床加工方形零件4份，圆形零件4×2＝8份</div><div><br></div><div>乙车床加工方形零件3份，圆形零件3×3＝9份</div><div><br></div><div>丙车床加工方形零件3份，圆形零件3×4＝12份</div><div><br></div><div>圆形零件共8＋9＋12＝29份，每份是58÷29＝2份</div><div><br></div><div>方形零件有2×(3＋3＋4)＝20个</div><div><br></div><div>所以，共加工零件20＋58＝78个</div><div><br></div><div>(170＋10*4)／7＝30个</div><div><br></div><div>30*4－40＝80个</div><div><br></div><div><strong>或者：</strong></div><div><br></div><div>把师傅加工的零件数减去10*3＝30个，师傅的1/3就正好等于徒弟的1/4。</div><div><br></div><div>(170－10*3)／(3＋4)*4＝80个</div><div><br></div>