<div><div style="text-align: center;"><strong><font color="#ff0000">人教版小学四年级数学下册（第八册）总复习知识点</font></strong></div><div><br></div><br><span style=" font-weight:bold; ">四则运算</span></div><div><span><br></span></div><div><span>1、加法、减法、乘法和除法统称四则运算。</span><br><br><span>2、在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算。3、在没有括号的算式里，有乘、除法和加、减法、要先算乘除法，再算加减法。</span><br><br><span>4、算式有括号，要先算括号里面的，再算括号外面的；括号里面的算式计算顺序遵循以上的计算顺序。</span><br><br><span>5、加法、减法、乘法和除法统称为四则运算。</span><br><br><span>关于“0”的运算1、“0”不能做除数； 字母表示：a÷0 错误</span><br><br><span>2、一个数加上 0 还得原数； 字母表示：a＋0 a</span><br><br><span>3、一个数减去 0 还得原数； 字母表示：a－0 a</span><br><br><span>4、被减数等于减数，差是 0； 字母表示：a－a 0</span><br><br><span>5、一个数和 0 相乘，仍得 0； 字母表示：a×0 0</span><br><br><span>6、0 除以任何非 0 的数，还得 0； 字母表示：0÷a（a≠0） 0</span><br><br><span>7、0÷0 得不到固定的商5÷0 得不到商.</span><br><br><br><span style=" font-weight:bold; ">位置与方向</span><span>：</span></div><div><span><br></span></div><div><span>1、根据方向和距离确定或者绘制物体的具体地点。（比例尺、角的画法和度量）注意：1、比例尺 2、正北方向 3、角的画法</span><br><br><span>2、位置间的相对性。会描述两个物体间的相互位置关系。观测点的确定</span><br><br><span>3、简单路线图的绘制。</span><br><br><span>4．地图的三要素：图例、方向、比例尺。</span><br><br><span>5．确定方向时：A、先确定观测点（1）从那里出发，那里就是观测点。（2）“在”字后面的为观测点。 B 站在观测点来看方向。例如：①东偏南 25°（标 25°的那个角就靠近东） ②西偏北 35°（标 35°的那个角就靠近西）</span><br><br><span>6．描述路线和绘路线图时：只有一条线，所作的线是首尾相连的。</span><br><br><span>7．常用的八个方位：东、南、西、北、东南、东北、西南、西北。</span><br><br><br><span style=" font-weight:bold; ">运算定律及简便运算</span><span>：</span></div><div><span><br></span></div><div><span><strong>一、加法运算定律：</strong></span><br><br><span>1</span><span style=" font-weight:bold; ">、加法交换律</span><span>：两个数相加，交换加数的位置，和不变。a+b=b+a </span><br><br><span>2、</span><span style=" font-weight:bold; ">加法结合律</span><span>：三个数相加，可以先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再加上第一个数，和不变。（a+b）+c=a+（b+c） 加法的这两个定律往往结合起来一起使用。如：１６５+９３+３５＝９３+（１６５+３５）依据是什么？</span><br><br><span> 3、</span><span style=" font-weight:bold; ">连减的性质</span><span>：一个数连续减去两个数，等于这个数减去那两个数的和。a-b-c=a-b-c</span><br><br><span>二、</span><span style=" font-weight:bold; ">乘法运算定律</span><span>：</span><br><br><span>1、</span><span style=" font-weight:bold; ">乘法交换律</span><span>：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。a×b=b×a </span><br><br><span style=" font-weight:bold; ">2、乘法结合律</span><span>：三个数相乘，可以先把前两个数相乘，再乘以第三个数，也可以先把后两个数相乘，再乘以第一个数，积不变。（ a×b ）× c =a× b×c 乘法的这两个定律往往结合起来一起使用。如：１２５×７８×８的简算</span><br><br><span> 3、</span><span style=" font-weight:bold; ">乘法分配律</span><span>：两个数的和与一个数相乘，可以先把这两个数分别与这两个数相乘，再把积相加。（a+b）×c=a×c+b×c （a－b）×c＝a×c－b×c 乘法分配律的应用：</span><br><br><span>①类型一：（a+b）×c=a×c +b×c （a- b）×c =a×c－b×c</span><br><br><span>②类型二：a×c＋b×c =(a+b) ×c a×c－b×c =( a－b)×c</span><br><br><span>③类型三：a×99＋a = a×（99+1） a×b -b=a×（b－1）</span><br><br><span>④类型四：a×99= a×（100－1）=a×100－a×1 a×102= a×（100+2）=a×100+a×2</span><br><br></div>{$setpage}<div><br><br><span><strong>三、简便计算</strong></span></div><div><span><br></span></div><div><span>1．</span><span style=" font-weight:bold; ">连加的简便计算</span><span>：</span></div><div><span><br></span></div><div><span>①使用加法结合律（把和是整十、整百、整千、的结合在一起）</span></div><div><span><br></span></div><div><span>②个位：1 与 9，2 与 8，3 与 7，4 与 6，5 与 5，结合。</span></div><div><span><br></span></div><div><span>③十位：0 与 9，1 与 8，2 与 7，3 与 6，4 与 5，结合。</span><br><br><span>2．</span><span style=" font-weight:bold; ">连减的简便计算</span><span>：</span></div><div><span><br></span></div><div><span>①</span><span style=" font-weight:bold; ">连续减去几个数就等于减去这几个数的和</span><span>。如106-26-74=106-（26+74） </span></div><div><span><br></span></div><div><span>②</span><span style=" font-weight:bold; ">减去几个数的和就等于连续减去这几个数</span><span>。如： 106-（2674）=106-26-74</span><br><br><span>3．</span><span style=" font-weight:bold; ">加减混合的简便计算</span><span>： 第一个数的位置不变，其余的加数、减数可以交换位置（可以先加，也可以先减） 例如：12338-23123-2338 146-7854+14654-784．</span><br><br><span>4..</span><span style=" font-weight:bold; ">连乘的简便计算</span><span>： 使用乘法结合律：把常见的数结合在一起 25 与 4； 125 与 8 ；125 与 80 等 看见 25 就去找 4，看见 125 就去找 8；</span><br><br><span>5．</span><span style=" font-weight:bold; ">连除的简便计算</span><span>：①连续除以几个数就等于除以这几个数的积。 ②除以几个数的积就等于连续除以这几个数。</span><br><br><span>6.</span><span style=" font-weight:bold; ">乘、除混合的简便计算</span><span>： 第一个数的位置不变，其余的因数、除数可以交换位置。（可以先乘，也可以先除）例如：27×13÷9=27÷9×13</span><br><br><span>四</span><span style=" font-weight:bold; ">、连除的性质</span><span>：</span></div><div><span><br></span></div><div><span>一个数连续除以两个数，等于除以这两个数的积。a÷b÷c =a÷(b×c )</span><br><br><span>1、常见乘法计算： </span></div><div><span><br></span></div><div><span>25×4＝100 125×8＝1000 </span><br><br><span>2、</span><span style=" font-weight:bold; ">加法交换律简算例子</span><span>： </span></div><div><span><br></span></div><div><span>3、加法结合律简算例子： </span></div><div><span><br></span></div><div><span>50+98+50 ＝50+50+98 ＝100+98 ＝198 488+40+60＝488+（40+60）＝488+100 ＝588 </span><br><br><span>4、乘法交换律简算例子</span></div><div><span><br></span></div><div><span>25×56×4 ＝25×4×56＝100×56＝5600： </span><br><br><span>5、乘法结合律简算例子： </span></div><div><span><br></span></div><div><span>99×125×8 ＝99×（125×8）＝99×1000 ＝99000 </span><br><br><span>6、含有加法交换律与结合律的简便计算</span></div><div><span><br></span></div><div><span>65+28+35+72＝（65+35）+（28+72）＝100+100＝200 </span><br><br><span>7、含有乘法交换律与结合律的简便计算： </span></div><div><span><br></span></div><div><span>25×125×4×8 ＝（25×4）×（125×8） ＝100×1000 ＝100000</span><br><br><span><strong>乘法分配律简算例子：</strong></span></div><div><span><br></span></div><div><span>1、分解式 </span></div><div><span><br></span></div><div><span>2、合并式 </span></div><div><span><br></span></div><div><span>25×（40+4）＝25×40+25×4＝1000+100＝1100 </span></div><div><span><br></span></div><div><span>135×12—135×2＝135×（12—2）＝135×10＝1350</span></div><div><span><br></span></div><div><span>3、特殊 1 </span></div><div><span><br></span></div><div><span>4、特殊 2 </span></div><div><span><br></span></div><div><span>99×256+256＝99×256256×1 </span></div><div><span><br></span></div><div><span>45×102 ＝45×（1002）＝256×（991） ＝45×10045×2＝256×100 450090＝25600 4590</span></div><div><span><br></span></div><div><span>5、特殊 3 </span></div><div><span><br></span></div><div><span>6、特殊 4 </span></div><div><span><br></span></div><div><span>99×26 35×835×6—4×35＝（100—1）×26 ＝35×（86—4）＝100×26—1×26 ＝35×10＝2600—26 ＝350 ＝2574 </span></div><div><span><br></span></div><div></div>{$setpage}<div><span><br></span></div><div><span><br></span></div><div><strong>一、连续减法简便运算例子：</strong> </div><div><span><br></span></div><div><span>528—65—35 528—89—128 528—（150128） 528—（6535） 528—128—89 528—128—150 528—100 400—89 400—150 428 311 250 </span></div><div><span><br></span></div><div><span><strong>二、连续除法简便运算例子：</strong></span></div><div><span><br></span></div><div><span>3200÷25÷4 3200÷（25×4） 3200÷100 32 </span></div><div><span><br></span></div><div><span><strong>三、其它简便运算例子：</strong></span></div><div><span><br></span></div><div><span>256—5844 250÷8×4 25644—58 250×4÷8 300—58 1000÷8 242 125</span></div><div><span><br></span></div><div><span><strong>五、有关简算的拓展：</strong></span></div><div><span><br></span></div><div><span>１０２×３８－３８×２ １２５×２５×３２ １２５×８８ ３.２５１.９８ １０.３２－１.９８ 37×9637×337 </span></div><div><span><br></span></div><div><span><strong>易错的情况：</strong></span></div><div><span><br></span></div><div><span>0.60.4-0.60.4 38×9999</span></div><div><span><br></span></div><div><span><strong>小数的意义和性质：</strong></span></div><div><span><br></span></div><div><strong>1．小数的产生：</strong>在进行测量和计算时，往往不能正好得到整数的结果，这时常用小数来表示。</div><div><span><br></span></div><div><strong>2、分母是</strong> 10、100、1000……的分数可以用小数来表示。</div><div><span><br></span></div><div><span><strong>3、小数是十进制分数的另一种表现形式。</strong></span></div><div><span><br></span></div><div><strong>4、小数的计数单位是十分之一</strong>、百分之一、千分之一……分别写作 0.1、0.01、0.001……</div><div><span><br></span></div><div><span><strong>5、每相邻两个计数单位间的进率是 10。</strong></span></div><div><span><br></span></div><div><strong>6、小数的数位是十分位</strong>、百分位、千分位……最高位是十分位。整数部分的最低位是个位。个位和十分位的进率是 10。</div><div><span><br></span></div><div><span><strong>7、小数的数位顺序表</strong></span></div><div><span><br></span></div><div><span>小数 整数部分 小数部分 </span></div><div><span><br></span></div><div><span>点 万 千 百 千 数 位 位 位 十 </span></div><div><span><br></span></div><div><span>个 十 百 分 万 位 位 位 分 分 位 分 … 位 位 位 … 计 万 千 百 十 数 一 十 百 千 万 单 （ 分 分 分 分 位 … 个 之 之 之 之 … ） 一 一 一 一</span></div><div><span><br></span></div><div><span>（1）6．378 的计数单位是 0．001。（最低位的计数单位是整个数的计数单位）</span></div><div><span><br></span></div><div><span>（2）6．378 中有 6 个一，3 个十分之一（0．1），7 个百分之一（0．01），8 个千分之一（0．001）。</span></div><div><span><br></span></div><div><span>（3）6．378 中有（6378）个千分之一（0．001）。</span></div><div><span><br></span></div><div><span>（4）9．426 中的 4 表示 4 个十分之一（0．1）4 在十分位</span></div><div><span><br></span></div><div><strong>8、小数的读法：</strong>先读整数部分（按照原来的读法），再读小数点，再读小数部分。读小数部分，小数部分要依次读出每个数字，而且有几个 0 就读几个 0。</div><div><span><br></span></div><div><strong>9、小数的写法：</strong>先写整数部分（按照原来的写法），再写小数点，再小数部分：写小数部分，小数部分要依次写出每个数字，而且有几个 0 就写几个 0。</div><div><span><br></span></div><div><strong>10、小数的性质：</strong>小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。注意：小数中间的“0”不能去掉，取近似数时有一些末尾的“0”不能去掉。作用可以化简小数等。</div><div><span><br></span></div><div><span><strong>11、小数的大小比较：</strong></span></div><div><span><br></span></div><div><span>（1） 先比较整数部分；</span></div><div><span><br></span></div><div><span>（2）如果整数部分相同，就比较十分位；</span></div><div><span><br></span></div><div><span>（3）十分位相同，就比较百分位；</span></div><div><span><br></span></div><div><span>（4）以此类推，直到比较出大小。</span></div><div><span><br></span></div><div><span><strong>12、小数点的移动 </strong></span></div><div><span><br></span></div><div><span><strong>小数点向右移： </strong></span></div><div><span><br></span></div><div><span>移动一位，小数就扩大到原数的 10 倍； </span></div><div><span><br></span></div><div><span>移动两位，小数就扩大到原数的 100 倍； </span></div><div><span><br></span></div><div><span>移动三位，小数就扩大到原数的 10 00 倍；…… 小数点向左移： </span></div><div><span><br></span></div><div><span>1 移动一位，小数就缩小 10 倍，即小数就缩小到原数的 ； </span></div><div><span><br></span></div><div><span>10 1 移动两位，小数就缩小 100 倍，即小数就缩小到原数的 ； </span></div><div><span><br></span></div><div><span>100 1 移动三位，小数就缩小 1000 倍，即小数就缩小到原数的 ；</span></div><div><span><br></span></div><div><span>…… 10001</span></div><div><span><br></span></div><div><span><strong>3、生活中常用的单位： </strong></span></div><div><span><br></span></div><div><strong>质量：</strong> </div><div><span><br></span></div><div><span>1 吨＝1000 千克； </span></div><div><span>1 千克＝1000 克 </span></div><div><span><br></span></div><div><span><strong>长度：</strong></span></div><div><span><br></span></div><div><span>1 千米＝1000 米 </span></div><div><span>1 分米10 厘米 </span></div><div><span>1 厘米10 毫米 </span></div><div><span>1 分米100 毫米 </span></div><div><span>1 米＝10 分米＝100 厘米＝1000 毫米 </span></div><div><span><br></span></div><div><strong>面积：</strong> </div><div><span><br></span></div><div><span>1 平方米＝ 100 平方分米 </span></div><div><span>1 平方分米＝100 平方厘米 </span></div><div><span>1 平方千米100 公顷 </span></div><div><span>1 公顷10000 平方米 </span></div><div><span><br></span></div><div><span><strong>人民币：</strong></span></div><div><span><br></span></div><div><span>1 元10 角 </span></div><div><span>1 角10 分 </span></div><div><span>1 元100 分 </span></div><div><span><br></span></div><div><span><strong>长度单位：</strong></span></div><div><span><br></span></div><div><span>千米 ———— 米 ———— 分米 ———— 厘米 </span></div><div><span><br></span></div><div><span><strong>面积单位：</strong></span></div><div><span><br></span></div><div><span>平方千米———公顷———平方米————平方分米———平方厘米 </span></div><div><span><br></span></div><div><span><strong>质量单位：</strong></span></div><div><span><br></span></div><div><span>吨————千克————克</span></div><div><span><br></span></div><div><span><strong>单位换算：</strong></span></div><div><span><br></span></div><div><span>（1）高级单位转化成低级单位乘以进率，小数点向右移动。</span></div><div><span><br></span></div><div><span>（2）低级单位转化成高级单位除以进率，小数点向左移动。</span></div><div><span><br></span></div><div></div>{$setpage}<div><span><br></span></div><div><span><br></span></div><div><span><strong>14、小数的近似数（用“四舍五入”的方法）：</strong></span></div><div><span><br></span></div><div><span>（1）保留整数，表示精确到个位，就是要把小数部分省略，要看十分位，如果十分位的数字大于或等于 5 则向前一位进一。如果小于五则舍。</span></div><div><span><br></span></div><div><span>（2）保留一位小数，表示精确到十分位，就要把第一位小数以后的部分全部省略， 这时要看小数的第二位，如果第二位的数字比 5 小则全部舍。反之，要向前一位进一。</span></div><div><span><br></span></div><div><span>（3）保留两位小数，表示精确到百分位，就要把第二位小数以后的部分全部省略，这时要看小数的第三位，如果第三位的数字比 5 小则全部舍。反之，要向前一位进一。</span></div><div><span><br></span></div><div><span>（4）为了读写的方便，常常把不是整万或整亿的数改写成用“万”或“亿”作单位的数。改写成“万”作单位的数就是小数点向左移 4 位，即在万位的右边点上小数点，在数的后面加上“万”字。改写成“亿”作单位的数就是小数点往左移 8 位即在亿位的右边点上小数点，在数的后面加上“亿”字。注意：带上单位。然后再根据小数的性质把小数末尾的零去掉即可。</span></div><div><span><br></span></div><div><span>（5）在表示近似数时，小数末尾的“0”不能去掉。</span></div><div><span><br></span></div><div><span><strong>三角形：</strong></span></div><div><span><br></span></div><div><span><strong>1、三角形的定义：</strong></span></div><div><span><br></span></div><div><span>由三条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连或重合），叫三角形。</span></div><div><span><br></span></div><div><strong>2、从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线</strong>，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。三角形只有 3 条高。重点：三角形高的画法。</div><div><br></div><div><strong>3、三角形的特性：</strong></div><div><br></div><div>1、物理特性：稳定性。如：自行车的三角架，电线杆上的三角架。</div><div><br></div><div><strong>4、边的特性：</strong>任意两边之和大于第三边。</div><div><br></div><div><strong>5、为了表达方便</strong>，用字母 A、B、C 分别表示三角形的三个顶点，三角形可表示成三角形ABC。</div><div><br></div><div><strong>6、三角形的分类：</strong>按照角大小来分：锐角三角形，直角三角形，钝角三角形。按照边长短来分：三边不等的△，等腰△（等边三角形或正三角形是特殊的等腰△）。等边△的三边相等，每个角是 60 度。（顶角、底角、腰、底的概念）</div><div><br></div><div><strong>7、三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形。</strong></div><div><br></div><div><strong>8、有一个角是直角的三角形叫做直角三角形。</strong></div><div><br></div><div><strong>9、有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形。</strong></div><div><br></div><div><strong>10、每个三角形都至少有两个锐角；</strong>每个三角形都至多有 1 个直角；每个三角形都至多有1 个钝角。</div><div><br></div><div><strong>11、两条边相等的三角形叫做等腰三角形。</strong></div><div><br></div><div><strong>12、三条边都相等的三角形叫等边三角形</strong>，也叫正三角形。</div><div><br></div><div><strong>13、等边三角形是特殊的等腰三角形</strong></div><div><br></div><div><strong>14、三角形的内角和等于 180 度。</strong>四边形的内角和是 360°有关度数的计算以及格式。</div><div><br></div><div><strong>15、图形的拼组：</strong>两个完全一样的三角形一定能拼成一个平行四边形。</div><div><br></div><div><strong>16、用 2 个相同的三角形可以拼成一个平行四边形。</strong></div><div><br></div><div><strong>17、用 2 个相同的直角三角形可以拼成一个平行四边形</strong>、一个长方形、一个大三角形。</div><div><br></div><div><strong>18、用 2 个相同的等腰的直角的三角形可以拼成一个平行四边</strong>形、一个正方形。一个大的等腰的直角的三角形。</div><div><br></div><div><strong>19、密铺：</strong>可以进行密铺的图形有长方形、正方形、三角形以及正六边形等。</div><div><br></div><div><strong>小数的加减法：</strong></div><div><br></div><div><strong>1、计算法则：</strong>相同数位对齐（小数点对齐），按照整数计算方法进行计算，得数的小数点要和横线上的小数的小数点对齐。结果是小数的要依据小数的性质进行化简。</div><div><br></div><div><strong>2、竖式计算以及验算。</strong>注意横式上要写上答案，不要写成验算的结果。</div><div><br></div><div><strong>3、整数的四则运算顺序和运算定律在小数中同样适用。</strong>（简算）</div><div><br></div><div><strong>统计：</strong></div><div><br></div><div><strong>1、条形统计图优点：</strong>直观地反映数量的多少。</div><div><br></div><div><strong>2、折线统计图优点：</strong>既可以反映数量的多少，又能反映数量的增减变化。</div><div><br></div><div><strong>3、折线统计图中，变化趋势指：上升或者下降。</strong></div><div><br></div><div><strong>4、折线统计图：</strong>是用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，再把各点用线段顺次连接起来。</div><div><br></div><div><strong>5、优点：</strong>不仅可以看出数量的多少，还可以看出数量的增减变化情况，预测今后的趋势，对今后的生产和生活提供指导和帮助。</div><div><br></div><div><strong>数学广角：</strong></div><div><br></div><div><strong>植树问题</strong></div><div><br></div><div><strong>（一）植树问题：</strong></div><div><br></div><div>1、 两端要栽：间隔数＝总长÷间距；总长＝间距×间隔数；棵数＝间隔数＋1；间隔数＝棵数－1 </div><div><br></div><div>2、 两端不栽：间隔数＝总长÷间距；总长＝间距×间隔数；棵数＝间隔数－1；间隔数＝棵数＋1 间隔数＝总长度 ÷ 间隔长度 情况分类：1、两端都植：棵数＝间隔数＋1 2、一端植，一端不植：棵数＝间隔数 </div><div><br></div><div>3、两端都不植：棵数＝间隔数－1 </div><div><br></div><div>4、封闭：棵数＝间隔数</div><div><br></div><div><strong>（二）锯木问题：</strong></div><div><br></div><div>段数＝次数＋1； 次数＝段数－1 总时间＝每次时间×次数</div><div><br></div><div><strong>（三）方阵问题：</strong></div><div><br></div><div>最外层的数目是：边长×4—4 或者是（边长－1）×4 整个方阵的总数目是：边长×边长</div><div><br></div><div><strong>（四）封闭的图形</strong>（例如围成一个圆形、椭圆形）：总长÷间距＝间隔数；棵数＝间隔数</div><div><br></div><div><strong>（五）棋盘棋子数目：</strong></div><div><br></div><div>1．棋盘最外层棋子数：每边棋子数×边数－边数</div><div><br></div><div>2．棋盘总的棋子数：每行棋子数×每列棋子数</div><div><br></div><div>3．方阵最外层人数：每边人数×4－4</div><div><br></div><div>4．多边形上摆花盆：每边摆的花盆数×边数－边数<br></div><div><br></div>
四年级下