一、填空题。（25分）

1． 一副扑克牌（去掉大、小王）共52张，至少摸出_______张牌，就能保证有两张牌的花色相同；至少摸出_______张牌，才能保证至少有两种花色；至少摸出_______张牌，才能保证有四种花色的牌都有。

2． 盒子里有8个黄球，5个红球，至少摸________次一定会摸到红球。

3． 小红参加象棋比赛，胜一盘得3分，平一盘得1分，负一盘不得分，小红已得了7分，她至少下了_______盘。

4． 把7个盒子装进3个抽屉中，不管怎么装，总有一个抽屉里至少有_______个盒子。

5． 李叔叔参加射击比赛，5枪打出46环，他至少有一枪不低于_______环。

6． 在366个1999年出生的儿童中，至少有_______个人是同一天出生的。

7． 把17支铅笔放进4个文具盒里，至少有一个文具盒放________支。

8． 小王训练射击，共射6发，成绩是55环，小王至少有_______发不低于10环。

二、选择题。（20分）

1． 体育老师把26根跳绳分给5个班，一定有一个班至少要分到（ 　　）根跳绳。

A．4　　B．5　　C．6　　D．7

2． 某地1月份的天气有晴、阴、多云、雨、雪五种情况，总有一种天气至少有（ 　　）天。

A．5　　B．6　　C．7　　D．8

3． 把6支铅笔放入3个笔筒，错误的是（ 　　）。

A．存在1个笔筒至少有2支铅笔

B．可能有1笔筒有4支铅笔

C．总有1个笔筒至少有3支铅笔

D．可能会有2个笔筒均有1支铅笔

4． 从1~10这样的10张数字卡片中，至少要抽出（ 　　）张卡片，才能保证有奇数又有偶数。

A．3　　B．4　　C．5　　D．6

5． 一个盒子里装有红、黄、蓝、绿四种颜色的球各100个，从中至少取（ 　　）个球才能保证有2个球颜色相同。

A．4　　B．5　　C．6　　D．101

6． 把7本书放进3个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进（ 　　）本数。

A．1　　B．2　　C．3　　D．4

三、判断题。（12分）

1． 把5块糖分给3个小朋友，有两种分法。（　　）

2． 六（1）班有47名学生，至少有3个人是同一月出生的。（　　）

3． 五个学生在一起练习投篮,共投进了41个球,那么有一个人至少投进了9个球．（　　）

4． 张叔叔参加飞镖比赛，投了4镖，总成绩是33环，且每一镖的成绩都是整数环。张叔叔至少有一镖不低于9环。 　（　　）

5． 在367名同一年出生的同学中，至少有2人是同月同日出生的。（　　）

6． 有一样大小的白、黄、绿、粉色球各5个，放在一个盒子里，至少一次拿到5个，才能保证拿到2个颜色不同的球。（　　）

四、解答题。（35分）

1． 从1，4，7，10，…，37，40这14个数中任取8个数，试证：其中至少有2个数的和是41。

 

2． 把60本图书分给25名留守儿童，总有一名留守儿童至少分到几本？为什么？



3． 同学们到图书馆借书，每人最多借5本，最少借1本。

（1）至少有几名同学去借书，就会有两名同学借书的本数一样多？

（2）如果有11名同学去借书，至少有几名同学借书的本数一样多？

 

4． 某次数学竞赛，六（1）班有4名同学参加，总分为365分，则一定至少有一名学生的得分不低于90分。为什么？



5． 一个袋子里装有白帽子和黄帽子各7顶，闭着眼睛摸。

（1）从袋中至少摸出几顶帽子，才能保证有2顶同色的帽子？

（2）从袋中至少摸出几顶帽子，才能保证有2种颜色的帽子？

 


6． 扑克牌里学数学：一副扑克牌（取出两张王牌）。

（1）在剩下的52张牌中任意抽出9张，至少有多少张是同花色的？

（2）扑克牌一共有4种花色，每种花色都有13张牌，问至少要抽出几张牌才能保证有一张是红桃？

（3）至少要抽出多少张才能保证有5张牌是同一花色的？

 

参考答案

一、填空题。（25分）

1． 5  14  40 　

2． 9

3． 3

4． 3

5． 10

6． 2

7． 5

8． 1

二、选择题。（12分）

1． C

2． C

3． C

4． D

5． B

6． C

三、判断题。（12分）

1． ×

2． ×

3． √

4． √

5． √

6． ×

四、解答题。（35分）

1． 证明：

构造和为41的抽屉：（1，40），（4，37），（7，34），（10，31），（13，28），（16，25），（19，22），总共7个抽屉；

现在取8个数，一定有两个数取在同一个抽屉，所以至少有2个数的和是41。

2． 60÷25＝2（本）……10（本）

2＋1＝3（本）

答：总有一名留守儿童至少分到3本，抽屉原则二：如果把n个物体放在m个抽屉里，其中n＞m，那么必有一个抽屉至少有：当n不能被m整除时，k＝[]＋1个物体。

3． （1）6名 （2）3名

4． 365÷4＝91（分）……1（分）

90＋1＝91（分）

答：平均每人得91分还余1分，余下的1分无论分给哪一名学生，都会出现92分。

5． （1）2+1=3（顶）

答：从袋中至少摸出3顶帽子，才能保证有2顶同色的帽子。

（2）7+1=8（顶）

答：从袋中至少摸出8顶帽子，才能保证有2种颜色的帽子。

6． （1）9÷4=2……1   

2+1=3（张）

（2）13×3+1=40（张）

（3）4×4+1=17（张）

注：需打印的家长，请自行将内容复制到word里进行打印！(试卷来源：https://appsj.szxuexiao.com/html/6186.html)